دارالعلم

اول از همه عرض سلام و ادب خدمت خوانندگان عزیز

من بالتازا هستم و دیگه بریم سر اصل مطلب

مبحث اولی که با شتاب میریم سراغش مبحث جبره نه اون جبر فلسفی، جبر از مباحث ریاضیات

این کلمه جبر یا algebra اولین بار توسط خوارزمی یعنی محمد این موسی خودمون به کار برده شد در واقع الجبر و المقابله اسم کتابی از این عزیز بود که توی اون به مباحث خیلی جالبی پرداخت و اونا را نه برای اولین بار اما برای اولین بار به صورت منظم و خیلی گسترده مطرح کرد.

اما اون مباحث چی بود؟ 

قبل از این نخستین درس، باید عزیزان یه آشنایی با اعداد و انواع آنها (طبیعی، حسابی، صحیح، گویا) و عملیات اصلی (جمع و تفریق و ضرب و تقسیم) بر آنها و عملیات‌های توان و جذر داشته باشند.

اما خب مسائل همیشه به سادگی جمع و تفریق دادهای مشخص نیستند. قبل از خوارزمی و به طور مشخص و علمی خوارزمی به مسائلی برخوردند که در واقع باید بر اساس داده‌هایی یک مقدار مجهول را پیدا می‌کردند مانند مسائل تقسیم زمین و مال و ارث با نسبت معین و. جناب خوارزمی این مسائل را به شش نوع تقسیم کرد و آنها را به صورت ریاضی بیان نمود:

۱. شیئ‌هایی مساوی با عددی است

(نکته تاریخی1: شی همان مقدار مجهول است که لغتی عربی است مترجمان خوارزمی بعد ها همان کلمه شی را فقط با الفبای لاتین به کار بردند یعنی Xei بعدها ei هم حذف شد و فقط X ماند و اینطور شد که X شد نماینده مقدار مجهول در ریاضیات)

پس نمایش با علائم لاتین عبارت بالا می‌شود:

ax=b

(نکته تاریخی2: اعداد 1،2،3 و . از اختراعات دنشمندان مسلمان بود قبل از آن نمایش عدد بر اساس شمارش آن بود یعنی برای هر عدد علامتی به علامت قبلی اضافه میشد همان اعداد رومی که میتوانید در برخی ساعت‌ها مشاهده کنید اما در این سیستم هر عدد ارزش مکانی دارد یعنی 201 میشود دو تا 100 تا و 1 یکی دیگر لازم نیست پنج علامت را کنار هم بگذاریم.البته همیشه ارزش مکانی ده تا ده تا نبوده بلکه در بین دانشمندان مسلمان نیز اوایل سیستم شصت شصتی بوده که بعد مفهومش را در بحث نظریه اعداد خواهم گفت. البته این اختراع ریشه در ریاضیات هندی داشت صفر هم از اختراعات هندی هاست عددی که نماینده هیچ است.)

۲. مالی (شی به توان دو را مال نامید) مساوی با عددی است x^۲=b

۳. مالی مساوی با شیئ‌هایی است x^۲=ax

۴. مالی به اضافهٔ شیئ‌هایی، مساوی عددی است x^۲+ax=b

۵. مالی به اضافهٔ عددی، مساوی شیئ‌هایی است x^۲+a=bx

۶. مالی مساوی با شیئ‌هایی به اضافه عددی است x^۲=bx+a

کار بعدی ارزشمند خوارزمی این بود که بر اساس مفهوم برابری ریاضی این عبارات و با هدف ساده کردن آنها تا حد ممکن، مراحلی را طراحی نمود تا مسائل را با توجه به آن به راحتی حل کنند یعنی همان الگویتم یا الخورسیم یا الخوارزمی خودمان که امروزه در برنامه نویسی کامپیوتر کاربرد دارد. در واقع خوارزمی با این کار با زبان ریاضی مراحل ساده یک فعالیت مرکب را برای کسی که آن را بلد نیست تشریح می‌کند به طوری که هربار دیگر هم بتواند از ان استفاده کند کاری که برنامه نویسان برای کامپیوتر انجام می‌دهند.

بعدا بیشتر با این عبارات که معادلات هستند و مفهوم جبر آشنا میشویم اما اجمالا روش خوارزمی این بود که بروی دو طرف عملیات مناسب یعنی جمع یا تفریق یا ضرب یا تقسیم یا جذر یا توان انجام دهد به گونه ای که تعادل به هم نخورد (مانند میزان کردن ترازو) تا جایی که عبارت ساده شود و مقدار شی مشخص شود. البته این روش امروزه با شناخت اعداد منفی و تسلط بر عملیات‌ها و هندسه آنها خوش فهمتر شده. اما بحث اصلی این که امکان افزودن مقادیر مساوی مقابله و عدم امکان افزودن مقادیر نامساوی جبر است. 

تا اینجا فقط ریشه کلمه جبر را فهمیدیم اما خود جبر بماند برای پنجشنبه.

درس اول جبر عبارتهای جبری و ساده کردن آنهاست.